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别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

2019年9月12日 - 前端知识
别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

外人家的面试题:多个整数是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功工夫 ·
2 评论 ·
算法

正文笔者: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经小编许可,禁止转发!
招待出席伯乐在线 专辑笔者。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇相同,我们研究共同相对轻便的标题,因为学习总重申按部就班。何况,即就是轻巧的难题,追求算法的最为的话,在那之中也许有高校问的。

旁人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经笔者许可,禁止转发!
接待参预伯乐在线 专辑小编。

小胡子哥 @Barret李靖
给自家推荐了二个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很风趣。並且据说那么些难题都来自一些小卖部的面试题。好吧,解解旁人公司的面试题其实很有意思,不仅可以整理思路操练技术,又不要忧虑漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

“4”的大背头次幂

给定四个三拾个人有号子整数(32 bit signed
integer),写三个函数,检查这几个莫西干发型是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

外加条件: 你可知不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定八个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那个结果回到为贰个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那边完成代码 };

1
2
3
4
5
6
7
/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

假若马虎“附加条件”,那题还挺简单的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
2
3
4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 像样相当粗略、很有力的圭表,它的时间复杂度是
log4N。有同学说,仍可以做一些微小的改变:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
2
3
4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下面的代码用位移取代除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS
平日状态下特别坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 或然 版本1.1
就好像都不知足我们如今提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,可能说,我们供给探寻O(1) 的解法。

依据惯例,大家先怀念10分钟,然后往下看 ——


解题思路

这道题咋一看还挺简单的,无非是:

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

1
2
3
function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

下边包车型客车代码里,大家直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉在这之中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,大家写一下完完全全的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

1
2
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5
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8
9
10
11
function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法十一分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色完毕得极度简练,坏处是借使将来要将它改写成任何语言的本子,就有非常的大希望懵B了,它不是很通用,何况它的属性还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落实。

于是为了追求更加好的写法,大家有须求思念一下 countBit 的通用完结法。

大家说,求二个卡尺头的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的自然是一个 O(logN)
的主意:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

1
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8
function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

据此我们有了版本2

那样完结也很轻便不是吧?可是这么完成是不是最优?提议此处思索10分钟再往下看。


不要循环和递归

事实上那道题真心有过二种思路,总结指数之类的对数学系学霸们完全不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

1
2
3
4
5
const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm304.com永利,(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后推断指数是否一个整数,那样就能够不用循环和递归消除难题。况兼,还要注意细节,能够将
log4 当做常量取出出来,那样不用每一次都重新计算,果然是学霸范儿。

可是呢,利用 Math.log
方法也究竟某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来化解呢?

不移至理有了!并且还不唯有一种,大家可以承继想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上贰个版本的 countBit 的时光复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以越来越快呢?当然是足以的,大家不要求去判定每壹位是否“1”,也能清楚
n 的二进制中有多少个“1”。

有二个门道,是基于以下多个定律:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

本条很轻松通晓,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,因而 n & n – 1 恰巧将 n
的最末一位“1”消去,举个例子:

于是乎,我们有了一个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须要循环
7 次。

优化到了那一个水平,是否一体都得了了呢?从算法上来讲就好像早就是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


不要内置函数

其一难题的根本思路和上一道题类似,先怀念“4”的幂的二进制表示:

也等于各样数比上三个数的二进制前边多五个零嘛。最要紧的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假诺留意翻阅过上一篇,你就能知道,判别三个二进制数独有 1
个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

不过,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的须要非丰盛标准化,因为“2”的奇多次幂也只有 1
个“1”。所以,大家还索要增大的判别:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那几个保证 num 的二进制的十一分 “1”
出现在“奇数位”上,也就确认保证了这些数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

最终,大家获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码必要加上 num > 0,是因为 0 要铲除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


countBits 的年月复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

地方多少个版本的 countBits 的小运复杂度都高出 O(N)。那么有没不常间复杂度
O(N) 的算法呢?

实质上,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上面包车型客车十二分定律里,作者把那多少个等式再写一次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,倘诺大家了解了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就清楚了
countBit(n)

而笔者辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够相当的粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

1
2
3
4
5
6
7
function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就像是此轻易,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述正是全数的内容,轻松的主题素材思虑起来很有意思吗?程序猿就活该追求八面驶风的算法,不是啊?

那是 leetcode
算法面试题类别的第一期,上一期大家研讨除此以外一道题,那道题也很风趣:决断贰个非负整数是或不是是
4 的整多次方
,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的秘籍吧~

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别的版本

地点的本子现已符合了作者们的须要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,我们还是可以够有其余的版本,它们严俊来讲有的依然“犯规”,然则大家还是可以学习一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
2
3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上正是独具的剧情,这道题有非凡二种思路,格外有意思,也相比较考验基本功。若是您有和谐的思路,能够留言参加研究。

上期大家议论除此以外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更加有意思:给定四个正整数
n,将它拆成至少多少个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么?你可见尽或许裁减算法的年月复杂度吗?期待你的答案~~

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